고대 그리스 철학자인 탈레스는 최초의 철학자이자 수학자다. 기원전 585년에 일어나는 일식을 예언했고, 이집트에서 가장 큰 쿠푸왕의 대피라미드의 높이를 측정한 업적은 유명하다. 오래전 탈레스가 살던 날부터 지금까지 수학이라는 학문은 인류에 큰 영향을 미쳐왔고, 시간이 흐를수록 수학은 모든 분야에 적용되어 성장을 이끌고 있다. 이에 국내 순수 응용 수학계에서 새로운 시도와 연구로 주목받고 있는 수학자를 만나 수학의 세계로 들어가 봤다.
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| |한남대학교 수학과 유천성 교수 |
세계최초 ‘변분부등식에 관한 수치검증법’ 소개
지난 달 27일 한남대학교 수학과 유천성 교수는 2015년도 한국전산응용수학회에서 논문상을 수상했다. 그는 학회 강연에서 ‘변분 부등식에 관한 수치 검증법(Numerical verification method for variational inequalities)’을 소개했다. 국제적으로 처음 시도한 해당 검증법은 최근 학계 이슈인 과학계산의 근본이 되는 수학적 모델이 정확한 현상기술이 불가능하고 그에 따른 오차가 발생한다는 사실에 기초한다. 그는 수학계에서 꾸준한 활동과 연구로 마르퀴즈 후즈 후, 미국인명정보기관, 캠브리지 국제인명센터 세계 3대 인명사전에 모두 이름을 올린 저명한 연구자로서 학계를 선도하고 있다.
유 교수는 수치검증법에 대해 간략한 설명을 덧붙였다. 과거 자연 및 사회현상을 이론과 수식으로 변환(모델링)해 근사해를 찾는 것에서 나아가 정확한 구간을 설정해 해당 구간 안에 답이 있다는 것을 검증하는 것이다. 예를 들어 유체의 흐름을 설명하기 위해서는 이를 수학적으로 모델링하면 편미분 방정식이라는 수학적 모델을 얻는다. 다만 유체의 흐름을 모델로 정확히 표현하기는 어렵고, 이때 발생하는 오차를 알아내는 것이 수학자의 역할이다. 일단 수학적 이론을 통해 해(방정식을 성립케 하는 미지수 값)가 존재하는지, 하나만 존재하는지를 여러 방법을 동원해 해결한다. 이 과정에서 차원의 한계 등으로 많은 오차가 존재하며 계산결과의 신뢰성에도 문제가 대두되었다. 이에 계산결과의 신뢰성 보증을 넘어 수학적인 해의 존재증명을 가능하게 하는 기법들이 개발되고 있는 중이다.
그는 앞서 소개된 편미분 방정식보다 더 복잡한 변분부등식의 해에 대한 정도보증을 갖는 수치계산법을 세계 처음으로 소개했다. 일본의 M.T. Nakao 교수와 공동 발표한 논문 Numerical verifications of solutions for variational inequalities(1998, Numerische Mathematik)을 시작으로 비선형 변분부등식으로 표현되는 장애문제를 처음으로 다뤘다. 변분으로 표현되는 장애문제, 자유경계치 문제, elasto-plastic torsion 문제, Signorini 문제 등 많은 문제들의 해의 존재성, 유일성, 존재영역을 보증하는 정도보증을 갖는 변분부등식에 관한 수치계산법을 소개한 바 있다. 특히, 유 교수는 기존에 제안한 단순반복법으로 해결하기 어려운 Signorini 문제에 대하여 Newton-like 방법을 사용하여 새로운 정도보증을 갖는 수치계산 기법을 통해 Signorini 문제의 수치검증문제를 해결하였다. 해당 논문 Numerical verifications of solutions for Signorini problems using Newton-like method(2008)은 저명한 SCI 국제학술지 International Journal for Numerical Methods in Engineering에 게재되는 성과를 이뤘다.
수치검증, 자유경계문제, 과학적 계산 및 p-진 함수해석분야 등을 핵심 분야로 삼는 유 교수는 컴퓨팅을 통한 수학적 미해결 문제를 해석하고자 연구를 진행 중이라고 밝혔다. 앞으로 계산 분야에만 국한되지 않고 연구 분야를 꾸준히 확대할 것이라고 말하는 그는 끝없는 연구를 향한 갈증으로 새로운 답을 추구하는 순수한 연구자의 모습 그 자체였다.
그는 “아직 많은 미해결 난제가 남겨져 있습니다. 현대의 응용수학 최전선에서 연구 중인 수치검증법에 대한 본질과 앞으로 나갈 방향을 이해해 이 분야로의 관심이 높아졌으면 합니다”라고 어렵고도 기나긴 남은 연구의 길에 대한 열정과 동시에 수학분야로의 관심을 가져줄 것을 강조했다.
세상을 움직일 원동력 ‘수학’
이번 한국전산응용수학회 논문상 수상에 대해 유천성 교수는 “그저 더 열심히 연구하라는 의미로 알고 감사할 따름입니다. 제가 속한 응용수학분야에서 학계의 발전을 위해 더욱 노력하겠습니다”라며 겸손함이 담긴 굳건한 포부를 밝혔다. 그는 그간 꾸준히 국내외 학술대회에 논문을 발표하며 학자로서 활동 중이며, 현재 다수의 국제 저널 편집위원과 한남대 수리과학 연구소 소장을 맡아 연구에 매진하고 있다.
학문에 대한 꿈을 위해 과감히 유학을 선택했던 그의 젊은 시절, 수학에 대한 관심과 흥미가 있었기에 가능했던 일을 회상하던 그는 수학분야에서 재능과 함께하는 노력을 결코 무시할 수 없다고 말했다. 순수 수학을 전공하는 학생들이 갖는 수학을 배워서 얻을 수 있는 유용함과 보람에 대한 고민을 듣고, 수학이 없는 현실은 있을 수 없다고 단언했다. 현실생활에서 수학이 차지하는 비중은 높아지고, 수학의 응용성은 실로 방대하기 때문이다. 미래과학, 공학, 유전학, 사회학, 경제, 금융 등 수학을 빼놓고는 생각할 수 없는 분야들에서 주축이 될 인물은 수학자들이다. 심지어 자연과학 뿐 아니라 언어학 심리학에 이르기까지 다양한 수학이론이 응용되고 있으니 학생들은 물론이고 모든 젊은이들이 수학에 대해 확신과 관심을 가져야 할 것이라고 조언했다.
앞으로 세상을 움직일 원동력이며, 이미 세상을 바꾸고 있는 수학을 연구하고 학문에 정진해 변화와 발전을 이룩할 유천성 교수의 연구자로서의 원동력은 수학을 향한 애정과 열정일 것이다.
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